Dernière version du 07.05.2008 22h50
[modifier (
modifier-160-section-1.cours)]Théorème de Pythagore
Si ABC est un triangle rectangle en A alors AB² + AC² = BC²
[modifier ( modifier-160-section-2.cours)]Réciproque du théorème de Pythagore
ABC est un triangle. Si AC² + AB² = BC² alors ABC est un triangle rectangle en A .
[modifier ( modifier-160-section-3.cours)]Démonstration
En bonus une petite démonstration du théorème. Ce n'est pas demandé en général 
.
Bon alors,je vous présente la démonstration que je trouve la plus élégante et la plus simple. La preuve se base sur la proportionnalité des triangles similaires :
ABC est un triangle rectangle en C . On dessine la hauteur à partir du point C et nous appelons H son intersection avec le côté AB ( AB).
ACH et ABC sont similaires parce que tout les deux sont des triangles rectangles et partagent le même angle dans A.
Par le même raisonnement on déduit que CBH et ABC sont aussi similaires.
Nous avons donc les deux ratios :
et
.
Ceci peut s'écrire :
et
⇒
⇒
⇒
⇒
Fin de la preuve.
En espérant que ça vous plaise... 
Remarque : L'idée et l'image du deuxième triangle ont été prises de Wikipedia.
A propos de l'auteur du théorème : voir dans "Philosophie", "Citations de Pythagore".