Dernière version du 05.10.2010 15h55
[modifier (
modifier-187-section-1.cours)]Définition
La division euclidienne est une opération qui a deux entiers naturels appelés dividende et diviseur associe deux entiers naturels appelés quotient et reste.
La division, et vous le savez, consiste à trouver combien de fois un nombre peut contenir un autre nombre. Autrement dit la division euclidienne de a par b, c'est chercher combien de fois je peux soustraire b à a, et combien il me reste une fois que je ne peux plus soustraire.
La division euclidienne de a par b s'écrit :
où est le dividende,
le diviseur,
le quotient et
le reste.
[modifier ( modifier-187-section-2.cours)]Effectuer une division euclidienne
Pour effectuer une division, il faut savoir multiplier, et en particulier, il faut connaître ses tables de multiplication !
Pour l'explication propre de la méthode, il ne faut pas compter sur moi. Je vais me contenter de décrire rapidement un exemple.
Un exemple simple est bien plus explicite qu'une explication tordue donc, prenons l'exemple de 25 divisé par 7. Tout d'abord, on cherche le nombre multiple de 7 qui s'approche le plus de 25. C'est 21. Ensuite, 25-21 égale 4 qui est inférieur à 7, donc le résultat de la division euclidienne de 25 par 7 est 3 reste 4.
Donc on pourra écrire 25 : 7 = 3 avec reste 4
et aussi 25 = 7 x 3 + 4
dividende = diviseur x quotient + reste
D = d x q + r (cette égalité permettait de vérifier les divisions écrites lorsque nous n'avions pas de calculette !)
[modifier ( modifier-187-section-3.cours)]Applications
Effectuer une division euclidienne c'est déterminer l'unique quotient naturel q et l'unique reste naturel r.
Vérifiant : a = b*q+r
Pour en savoir plus :
Algorithme d'Euclide ( http://www.daskoo.org/181-algorithme-d-euclide.cours)
Le PGCD ( http://www.daskoo.org/61-le-pgcd.cours)
Sinon, on peut s'en servir pour partager un paquet de bonbons entre tous ses amis 
.
NOTE DE L'AUTEUR :
J'invite les utilisateurs à ajouter une explication autrement que par l'exemple, ainsi que peut être faire un joli schéma.
Vous avez sûrement remarquer que le cours est un peu vide, c'est normal, c'est un ouverture sur les applications de cette division.