Formulaire : Produits remarquables (ou identités remarquables)

Sur cette page, nous retrouverons toutes les formules utiles qui servent « tout le temps ».
Il vous arrive parfois de devoir faire un exercice ou de devoir aider quelqu'un et vous n'avez malheureusement pas votre cahier sous la main, alors cette page vous sera utile en vous indiquant un maximum de formules.

N'hésitez pas à ajouter d'autres formules !

Second degré

Ajoutons pour les utilisateurs de nombres complexes ( est l'unité imaginaire, vérifiant  ; les électriciens et électroniciens l'appellent ) :

(ce qui traduit l'égalité )

Troisième degré

De manière générale :

On note aussi cette égalité

avec :

ou

Ces entiers sont appelés coefficients binômiaux.
Les se trouvent très facilement à l'aide du triangle de Pascal :
(n = 1) 1 1
(n = 2) 1 2 1
(n = 3) 1 3 3 1
(n = 4) 1 4 6 4 1
(n = 5) 1 5 10 10 5 1
(n = 6) 1 6 15 20 15 6 1
...
Ce triangle est un tableau dont les colonnes sont rangées par valeurs de k (k = 0, 1, 2, ..., n)
Il utilise la propriété fondamentale des suivante :

ou

(Autrement dit, chaque élément du tableau est la somme du terme placé au-dessus de lui et du voisin de gauche de celui-ci)
Par exemple, on peut écrire sans aucun effort :

Multinôme :

En particulier, il est utile et pratique de savoir que


Généralisation de la factorisation de et


.....
Ceci reste vrai pour quelconque :

On remarquera que pour tout , la dernière parenthèse contient exactement termes.
En posant , on obtient la formule vraie pour tout  :

que l'on retient surtout comme formule de sommation (à condition que ) :