Dernière version du 18.04.2007 10h09
> L'hyperbole est une des trois courbes d'Apollonius obtenues en coupant un double cône par un plan. Les deux autres courbes, la parabole et l'ellipse, s'obtiennent lorsque le plan ne coupe qu'un des deux cônes (la parabole résulte du cas particulier où le plan est parallèle à l'arête du cône).
> D'un point de vue mathématique rigoureux, une hyperbole est un type de conique dont l'équation caractéristique (ou cartésienne) est :
avec
On appelle foyer de l'hyperbole le point de coordonnées (c,0) avec
On appelle excentricité de l'hyperbole le nombre
, ce nombre caractérise "l'ouverture" de la parabole.
L'hyperbole possède deux asymptotes dont les équations sont :
et
Bien d'autres choses peuvent être ajoutées sur quelques notions comme le sommet, la directrice, les bissectrices, les angles, les hyperboles équilatères, etc
> Représentée dans un plan, l'hyperbole apparaît tangente à l'infini à deux droites qui l'enserrent. Ce sont ses asymptotes. Et dans le cas particulier où elles forment un angle droit, celles-ci déterminent alors la plus simple des hyperboles.
x.y = 1
C'est à dire qu'à tout point sur l'axe des x (abcisse) correspond son inverse sur l'axe des y (ordonnée). La courbe de la demande d'un bien. Tant il est vrai que pour un prix nul, la demande est infinie et que pour un prix infini, la demande est nulle. Ou presque.
> Le concept d'hyperbole est une première occasion de montrer combien en mathématique tout se tient. Imaginons qu'on déplace d'une unité vers la droite le carré de côté un qui est dans le coin en le coinçant sous la courbe.
> La base de cette surface équivalente aura pour longueur 1,71828... le point atteint sur l'axe des x sera distant de l'origine d'une longueur égale à e.
> Comme quoi, même la plus simple des courbes peut nous ramener à un des nombres les plus fascinants des mathématiques.
> Un cycliste peut avec son phare comprendre la manière dont Apollonius a expliqué ses trois courbes ! Si le faisceau lumineux pique vers le bas, la surface éclairée est une ellipse ; si le phare est déréglé et point vers le haut, c'est une hyperbole qui sera dessinée sur la route. Enfin, troisième cas, si la lumière émise se déplace parallèlement au sol, ce sera alors... une parabole ! Tout cela grâce à un simple cône. Lumineux, non ?