Dernière version du 01.09.2007 12h25
Sommaire
1 Introduction
2 Les transformations
2.1 Transformations sur l'axe des y
2.1.1 Graphe de -f(x)
2.1.2 Graphe de |f(x)|
2.1.3 Graphe de k.f(x)
2.1.4 Graphe de f(x)+k
2.2 Transformations sur l'axe des x
2.2.1 Graphe de f(-x)
2.2.2 Graphe de f(|x|)
2.2.3 Graphe de f(k.x)
2.2.4 Graphe de f(x+k)
3 Conclusion
[modifier (
modifier-291-section-1.cours)]Introduction
Comme dit dans le chapitre précédant, à partir du graphe connu d'une fonction y=f(x), il est possible de construire "aisément" une série d'autres graphes déduits du premier sans calcul supplémentaire.
[modifier ( modifier-291-section-2.cours)]Les transformations
Avant d'apprendre les différentes transformations, il faut savoir qu'il existe deux grands ensemble.
- Les transformations sur l'axe des y: Elle sont "extérieures" à la fonction et feront bouger la fonction sur l'axe des y.
- Les transformations sur l'axe des x: Elles sont "intérieures" à la fonction et feront bouger la fonction sur l'axe des x.
Vous comprendrez une fois ce chapitre terminé mais observez la différence.
[modifier ( modifier-291-section-3.cours)]Transformations sur l'axe des y
[modifier ( modifier-291-section-4.cours)]Graphe de -f(x)
Le graphique de -f(x) est obtenu par une symétrie orthogonale d'axe horizontal. On considère l'axe horizontal comme un miroir, on fait donc passer ce qui est en bas en haut et inversement.
Exemple: f(x) et -f(x)
[modifier ( modifier-291-section-5.cours)]Graphe de |f(x)|
Le graphe de |f(x)| est obtenu en gardant les f(x) positifs et en rendant positif les f(x) négatifs. C'est à dire qu'on garde la partie positive en y et on considère l'axe horizontal comme un miroir pour faire passer la partie négative (en y) en positive.
Exemple: f(x) et |f(x)|
[modifier ( modifier-291-section-6.cours)]Graphe de k.f(x)
Le graphe de k.f(x) est obtenu en multipliant les images par k. Autrement dit, on multiplie les valeurs de y par k.
Exemple: f(x) et 2.f(x)
[modifier ( modifier-291-section-7.cours)]Graphe de f(x)+k
Le graphe de f(x)+k est obtenu par une translation verticale. On ajoute donc k à la valeur de y.
Exemple: f(x) et f(x)+2
[modifier ( modifier-291-section-8.cours)]Transformations sur l'axe des x
[modifier ( modifier-291-section-9.cours)]Graphe de f(-x)
Le graphique de f(-x) est obtenu par une symétrie orthogonale d'axe vertical. On considère l'axe vertical comme un miroir, on fait donc passer ce qui est en bas en haut et inversement.
Exemple: f(x) et f(-x)
[modifier ( modifier-291-section-10.cours)]Graphe de f(|x|)
Le graphe de f(|x|) est obtenu en gardant la partie droite de f(x) et en reportant à gauche la partie droite.
Exemple: f(x) et f(|x|)
[modifier ( modifier-291-section-11.cours)]Graphe de f(k.x)
Le graphe de f(k.x) est obtenu en rétrécissant l'ensemble de départ mais en gardant fixe les images. Autrement dit, on divise les valeurs de x par k et on garde la valeur de y.
Exemple: f(x) et f(2.x)
[modifier ( modifier-291-section-12.cours)]Graphe de f(x+k)
Le graphe de f(x+k) est obtenu par une translation horizontale. Attention: On soustrait la valeur de k à x.
Exemple: f(x) et f(x+2)
[modifier ( modifier-291-section-13.cours)]Conclusion
Le chapitre suivant sera composé d'exercices type que nous ferons ensemble.