Angles et cercles

Bonjour me revoilà pour mon deuxième cours a vous proposer!

[modifier ( modifier-336-section-1.cours)]Angle: Définition

Tout d'abord, je vais vous expliquer ce que sont des angles.

Un angle est défini par:

• L'intersection de deux demi-droites.
• L'intersection s'appelle le sommet de l'angle et les demi-droites, les côtés de l'angle.

Mais ce n'est pas finis, il y a aussi des types d'angles!

Angle nul

• C'est un angle de 0º.

:
Angle aigu

• C'est un angle mesurant entre 0º et 90º.

Angle droit

• C'est un angle de 90º.

Angle obtus

• C'est un angle mesurant entre 90º et 180º.

Angle plat

• C'est un angle mesurant 180º.

Angle rentrant

• C'est un angle mesurant entre 180º et 360º.

Angle plein

• C'est un angle mesurant 360º.

Et pour vous faire plaisir voici une animation d'angles

Biensûr ce ne sont que des bases!

[modifier ( modifier-336-section-2.cours)]Cercle: Définition

Une grosse définition pour le cercle:

Un cercle est une courbe plane constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il existe donc une infinité de cercles pour un centre quelconque, dans chacun des plans de l'espace.

Bon, maintenant nous arrivons dans le vrai cours

[modifier ( modifier-336-section-3.cours)]Angles et Cercles (part.1)

Commençons biensûr par la théorie.

• Théorie
  • Une corde est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle.
  • Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points.
  • Une flèche est le segment reliant les milieux d'un arc et d'une corde définis par deux mêmes points.
  • Un rayon est un segment de droite joignant le centre à un point du cercle.
  • Un diamètre est une corde passant par le centre ; c'est un segment de droite qui délimite le disque en deux parts égales. Le diamètre est composé de deux rayons colinéaires ; sa longueur est 2×r.
  • Un angle inscrit est un angle dont le sommet appartient au cercle et dont les côtés coupent le cercle.
  • Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

Je crois que j'ai finis, pour l'instant.

[modifier ( modifier-336-section-4.cours)]Angles et Cercles (part.2)

Passons maintenant aux propriétés.

• Propriétés
  • n°1: dans tout cercle, des angles au centre de même amplitude interceptent des cordes de même longueur.
  • n°2: dans tout cercle, des angles au centre sont de même amplitude si ils interceptent des cordes de même longueur.
  • n°3: dans tout cercle, l'amplitude d'un angle au centre est double de celle d'un angle inscrit interceptant la même corde, si les deux sommets sont du même côté de la corde.
  • n°4: dans tout cercle, deux angles inscrits qui interceptent la même corde, ont la même amplitude, si les sommets sont situés du même côté de la corde.
  • n°5: La tangente en un point d'un cercle est perpendiculaire au diamètre passant par ce point.
  • n°6: La perpendiculaire à un diamètre d'un cercle en une de ses extrémités est tangente au cercle en ce point.
  • n°7: Deux angles dont les côtés sont parallèles ont la même amplitude ou sont complémentaires.

AHAH je crois que vous ne savez pas ce que c'est des angles complémentaires, non??
Voilà donc la définition:

• Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme dont la somme des amplitudes vaut 90°
  • n°8: Deux angles dont les côtés sont perpendiculaires deux à deux ont même amplitude ou sont supplémentaires
  • n°9: Dans tout cercle, l'amplitude d'un angle au centre est double de celle de l'angle tangentiel interceptant le même arc.

Encore une définition, l'angle tangentiel:

• L'angle tangentiel est un angle dont le sommet appartient à un cercle et dont un côté est tangent au cercle et l'autre côté coupe le cercle.

Voilà, je crois que j'ai enfin terminé le cours.

Bon, mais je vais terminé avec une petite théorie sur le sinus, le cosinus et la tangente, voir même la notion de pente. Biensûr, les notions cités serviront plus pour la trigonométrie Ah, je vois que la plus part d'entre vous soient déjà partis à la récrée !! Biensûr je ne vais pas pénalisé ceux qui sont encore dans la classe.

[modifier ( modifier-336-section-5.cours)]Terme de Sinus, Cosinus, Tangente et Pente

Un peu de théorie avant l'application!

• Le sinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport entre la mesure du côté de l'angle droit opposé à l'angle et la mesure de l'hypoténuse.
• Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport entre la mesure du côté de l'angle droit adjacent à l'angle et la mesure de l'hypoténuse.
• La tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus de ce même angle.

⇒ on peut dire que:

Ouille, je crois que je vous ai perdu en cours de route

Mais c'est pas grave je suis là, je vais vous expliquer!
Bon reprenons d'abord la formule:

Voilà maintenant on va la décortiquer en français. Tout d'abord on a quoi:
tangente de 30 est égal le sinus de 30 par le cosinus de 30. (par la définition de la tangente)
Puis on a quoi?
est égal au cosinus de 60 par le sinus de 60 Pourquoi? Parce que dans un triangle rectangle, il y a 2 possibilité de trouver la tangente. la 1ère qui sin/cos ou soit le double du cos/sin.
Bon après on a quoi?
est égale à 1 par la tangente de 60 Idem si on double haut dessus alors on double ici et on fait l'inverse.

Bon là je crois que j'ai finis mon cours et je suis fière d'avoir des élèves comme vous.

Et biensûr, on dit: merci SG-Galaxy