Limites reconnaissables comme nombres dérivés

[modifier ( modifier-340-section-1.cours)]Rappels

On rappelle que la dérivée de au point (on dit aussi :le nombre dérivé de au point est la limite

qui peut aussi s'écrire

Souvent, dans les limites cherchées, est remplacé par , mais il ne faut pas hésiter à changer de variable (cette dernière est "muette", du reste).
Par exemple, est à interpréter immédiatement comme

[modifier ( modifier-340-section-2.cours)]Exemples

(1)  :
On reconnaît et
Comme , on trouve

(2)
On reconnaît, en posant , une limite de forme
Or ici , donc

(3)
On reconnaît, en posant et en remplaçant par , une limite de forme

La limite est donc

(4) Limite de la suite de terme général  :
On cherche d'abord .
En posant , la limite devient
(d'après (2)).
Si , alors