Comparer deux réels positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés ou leurs racines carrées

[modifier ( modifier-344-section-1.cours)]Comparaison de deux nombres positifs ou nuls

Nous allons démontrer l'important principe suivant :
"Comparer deux réels positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés ou leurs racines carrées".
Preuve :
Soient et .
Considérons la différence

Or , donc :
est toujours du même signe que .
On peut donc énoncer :


et

On peut poser aussi et
et donc et
et l'on peut énoncer également


et
.