BAR1 - Angle entre liaisons covalentes dans une molécule de méthane (barycentre dans l'espace) - Corrigé

[modifier ( modifier-347-section-1.cours)]Angle entre deux liaisons covalentes dans une molécule de méthane

La molécule de méthane, , a la forme d'un tétraèdre régulier dont l'atome de carbone occupe le centre, et les atomes d'hydrogène les sommets.
Ainsi, en appelant la position du carbone et celles des atomes d'hydrogène, on a (carbone = isobarycentre des 4 atomes d'hydrogène) :

L'angle s'obtient en calculant le produit scalaire

Multiplions scalairement (i) par  :

Or les 3 derniers produits scalaires sont égaux entre eux ; on obtient :

soit en simplifiant par  :
.
On trouve (calculette : )
Ceci est bien entendu en radians. Cela fait en degrés :

soit
(pour les distraits : à 109,471220, soustraire 109, puis multiplier par 60, ce qui donne 28,273 238' environ, puis enlever 28 et multiplier le résultat par 60, ce qui donne 16'' environ)