Définition géométrique de la parabole et équation réduite

Dernière version du 30.03.2008 17h10

[modifier ( modifier-365-section-1.cours)]Définition géométrique de la parabole et équation réduite

[modifier ( modifier-365-section-2.cours)]Définition géométrique de la parabole

C'est en fait la vraie définition de la parabole.
Soit un point $Formule mathématique$ et une droite $Formule mathématique$ , $Formule mathématique$ .
La parabole $Formule mathématique$ de foyer F et de directrice D est l'ensemble des points $Formule mathématique$ équidistants de $Formule mathématique$ et $Formule mathématique$ :
$Formule mathématique$

[modifier ( modifier-365-section-3.cours)]Mise en équation

Soit le plan muni d'un repère orthonormal, $Formule mathématique$ et $Formule mathématique$ .
Alors
$Formule mathématique$
et
$Formule mathématique$
(cette distance ne dépend que de l'ordonnée de $Formule mathématique$ : $Formule mathématique$
L'équation de $Formule mathématique$ n'est autre que
$Formule mathématique$
Mais comme il est équivalent de comparer deux réels positifs (ou nuls) et leurs carrés, elle s'écrit également
$Formule mathématique$
soit
$Formule mathématique$
ou, si l'on préfère,
$Formule mathématique$
C'est bien de la forme $Formule mathématique$ .

Dernière mise à jour: le 30.03.2008 à 18:10
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