POL2 - Factorisation moins machinale et plus astucieuse d'un polynôme - Corrigé

Soit le polynôme :

On vérifie facilement que -1 était racine évidente de  :

aussi se factorise-t-il par  :

Nous avons d'emblée écrit pour les termes de plus haut degré et de plus bas degré et 1, parce que les seuls termes de degré 5 et de degré 0 sont obtenus en multipliant pris dans le facteur par qui est donc de toute évidence le terme de plus haut degré du facteur cherché ; et en multipliant le 1 du facteur par le terme constant du facteur cherché.
Il nous reste 3 coefficients à trouver, .
Egalons certains coefficients de même degré de et de  :

• coefficients du premier degré :
• coefficients du second degré :
• coefficients du troisième degré :

On trouve de suite



Donc, on a trouvé assez facilement et en écrivant peu :