NC1 - Puissance d'un nombre complexe - Corrigé

a) On veut calculer .

Mettons sous forme trigonométrique :
, d'où

Ce qui nous donne

Remarque :
ou, si l'on préfère,

A présent,

Donc, comme et sont périodiques, on obtient

b) est le complexe conjugué de , parce que
(ceci vient de la propriété, qui dit que le conjugué d'un produit, c'est le produit des conjugués)

Donc