NC2 - Exprimer cos4x,..., en fonction de cos x,.. - Corrigé

Première méthode
On connaît la formule de Moivre, ici :

Or et ne sont rien d'autre que les parties réelle et imaginaire de ce nombre.

Développons la formule de Moivre :

En séparant les parties réelle et imaginaire, on obtient

et

On pourrait simplifier l'expression de (on notera et au lieu de et ) :

Autrement dit,

On a aussi

et pour la tangente :

Divisons numérateur et dénominateur par  ; on obtient :

Deuxième méthode
On connaît les formules



Il suffit de les appliquer deux fois de suite :

Voyons pour le sinus :

C'est l'une des formes du précédent résultat.

Et pour la tangente :