Dernière version du 02.08.2008 23h40
- Par définition, on a
Cela veut dire que et
sont de sens contraires :
Donc se trouve entre
et
; et comme
et
sont colinéaires,
sont alignés, d'où
.
En regardant les normes (longueurs) des vecteurs, on a
.
Donc est deux fois plus proche de
que de
.
Ce sera toujours vrai : le barycentre de deux points est toujours plus proche de celui qui a le plus grand coefficient en valeur absolue.
Donc est au tiers du segment
, deux fois plus près de
que de
.
- On a aussi, par définition
Cela veut dire aussi que
Autrement dit, est toujours deux fois plus proche de
que de
, mais comme
et
sont de même sens,
est extérieur au segment
.
Il est clair que est le milieu de
.
En tout, on obtient :
