Dernière version du 02.08.2008 23h36
Considérons le polynôme
Première méthode
Essayons avec :
On peut donc factoriser par
:
(le premier et le dernier terme, , proviennent instantanément de
)
Pour déterminer , inutile de tout développer :
- égalons dans les deux formes de
les coefficients de
:
, soit
- égalons dans les deux écritures de
:
, d'où
Donc
Essayons avec avec le second facteur :
Donc
Pour déterminer l'unique coefficient manquant, , idenifions les coefficients en
dans les deux expressions, par exemple :
, soit
On a donc
Un oeil extrêmement clairvoyant pourrait dire que -2 est une racine "évidente" de , car
, d'où
(ce qui se vérifie instantanément)
Si l'on n'y arrive pas, on pourrait aussi utiliser la "formule magique" (voir cours sur Daskoo), qui donne toujours un bon résultat :
Deuxième méthode
Faire une division euclidienne avec puis
, et terminer par exemple avec la "formule magique".
Juste pour voir, montrons la première division euclidienne :