Dernière version du 22.06.2008 05h36
a) La non-nullité du terme constant interdit 0 comme solution de l'équation (1) : en effet, en posant , l'équation s'écrirait
et ne serait pas vérifiée.
b) En posant , on a aussi
Il est commode d'écrire ceci sous la forme
c) Puisqu'on ne risque pas d'avoir à envisager , nous pouvons écrire l'équation sous la forme (division des membres par
) :
on reconnaît
soit finalement
c'est-à-dire
Puisque et
sont de signes contraires, on a automatiquement
.
L'équation d'inconnue admet donc 2 solutions distinctes :
et
Donc, on a
ou
Ce sont encore des équations du second degré.
La première peut s'écrire
ou
Son discriminant est positif :
On a donc déjà deux solutions :
et
La seconde équation du second degré en peut s'écrire
ou
Son discriminant est
Cette équation n'a pas de solution.
Finalement, on n'a que deux solutions dans ,
et
.