Dernière version du 26.07.2008 01h00
==============Partie A===============
Soit la fonction réelle de variable réelle définie par
1. Quel est le domaine de définition de cette fonction ? Donner les limites de
aux bornes de ce domaine.
2. est-elle dérivable sur
? Donner l'expression de
.
3. Soit la fonction définie par
.
a) Variations de ?
b) Montrer que l'équation admet une solution unique
et que
.
c) Donner le signe de .
4. a) Exprimer sous forme d'une fonction polynômiale de
. Montrer que
.
Donner un encadrement de d'amplitude
.
5. a) Donner le signe de .
b) Tracer , courbe représentative de
dans un repère donné.
============Partie B==============
Soit la primitive de
telle que
; appelons
la courbe représentative de
dans un repère donné.
1. a) Variation de sur
?
b) Tangente à en
et
?
2. a) Calculer
(avec
)
b) Montrer que s'écrit
.
c) En déduire .
3. a) On rappelle que
.
En déduire
.
b) Montrer que pour tout ,
Donner la limite
c) Tableau de variation de ?
d) Tracer et
sur le même graphique.
4. Calculer l'aire de la surface comprise entre et les droites d'équations
et
.