Dernière version du 02.08.2008 22h31
1) Posons ; alors
C'est prouvé !
Par rapport à la formule connue :
on retrouve la somme des cubes, puis la somme des termes du genre "3 fois un carré fois un autre terme" ; mais ici, il y a un terme de type nouveau : .
2)
on a regroupé, pour plus de simplicité, les termes selon
puis finalement
Il est aisé de vérifier avec Xcas-GIAC (voir article sur Daskoo) : il suffit de taper
expand((2+a+3*b)^3) pour obtenir l'expression correctement développée.