PR1 - Tirage de deux cartes (élémentaire) - Corrigé

1) Dressons le tableau à double entrée contenant cases :

On peut nommer chacune des cases par un couple , par exemple désignant la case de la colonne 1 et de la ligne 2.
Si l'on considère qu'il y a une "première carte tirée" et une "deuxième carte tirée", alors il faudrait cocher dans les issues possibles à la fois les cases (1,2) et (2,1) par exemple, car on peut tirer la carte 1 avant la carte 2, ou après.
Or le tirage des deux cartes est simultané, on ne peut distinguer ces deux cas, qui ne forment qu'un seul.
Pour dénombrer ces cas, on coche les cases : par exemple, on a coché les cases(1,2), (1,3),...,(1,32)
puis (2,3),(2,4),...,(2,32)
...
et enfin, la case (31,32) (ligne 31, colonne 32)

On a coché en tout cases, soit
issues en tout.

2) Dénombrons les issues comportant deux figures : il suffit de refaire le même tableau à double entrée, non pour les 32 cartes, mais pour les 12 figures (4 rois, 4 dames, 4 valets) ; on obtient de la même façon :

Nombre de tirages où l'on obtient 2 figures :

Les tirages étant équiprobables, on peut écrire

3) Un tirage où l'on obtient une figure peut être considéré comme un couple , où est une figure et n'est pas une figure.
Le nombre de choix d'une figure est 12, bien entendu, et celui des choix d'une non-figure est 32-12=20, ce qui fait que le nombre de couples, donc de "cas favorables", est .
On peut aussi faire un arbre de décision, où la première génération de branches représente une figure, et la deuxième, une non-figure. On obtient de même 240 issues "favorables".
La probabilité cherchée est

4) L'événement "n'obtenir aucune figure" correspond à un nombre de "cas favorables"
, obtenue en dressant un tableau à double entrée où paraissent les 20 cartes qui ne sont pas des figures.
Sa probabilité est

5) L'événement "obtenir au moins une figure" est le contraire de l'événement "ne pas obtenir de figure". Alors

P.S.
La somme vaut 1, et c'est bien ce que nous vérifions !