PR2 - Probabilité conditionnelle (élémentaire) - Corrigé

1. Appelons les événements (resp.) : "tirer une boule rouge de l'urne ", "tirer une boule verte de l'urne ", "tirer une boule rouge de l'urne ", "tirer une boule verte de l'urne "

On cherche , qu'on peut aussi écrire .
Cette probabilité vaut :

Remarque, la probabilité conditionnelle s'écrit aussi au lieu de
On peut donc écrire

2. La probabilité d'obtenir deux boules de même couleur est

(en effet, la réunion est celle de deux événements incompatibles, càd de deux ensembles disjoints)

La probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes est celle du contraire de cet événément :

3. On cherche la probabilité :

, où est l'univers des possibles.

On peut dire que l'univers est la réunion de tout événément et de son contraire ; ici, posons

Alors

La réunion étant celle de deux événements incompatibles (ou de deux ensembles disjoints), on peut écrire ceci

A présent, cherchons :

Remarque Il y a coïncidence entre les valeurs de probabilités d'événements distincts, mais c'est toujours possible, n'étant qu'une coïncidence !