Dernière version du 03.08.2008 01h58
1. Appelons l'événement "La personne testée a la maladie
",
l'événement "Le test est positif" et
l'événement "le test est négatif".
Le test est fiable si une personne a une probabilité élevée d'être atteinte lorsque le test affiche un résultat positif.
Autrement dit, si est proche de 1.
Et bien sûr si une personne a une probabilité élevée de ne pas être contaminée lorsque le test affiche un résultat négatif.
Autrement dit, si est proche de 1.
Calculons
Nous avons appelé l'univers des possibles.
Comme l'univers des possibles peut toujours être considéré comme la réunion d'un événement et de son contraire, on a
La réunion concernant deux ensembles disjoints (événements incompatibles), on peut écrire au dénominateur , puis
En effet, (la fonction
est une loi de probabilité, et
Donc ce test n'est pas utilisable !
On trouve de même
Là, le résultat semble très correct. Ce qui ne va pas du tout, c'est que lorsque le test est positif, on n'est pas sûr que la personne a la maladie !
2. Reprenons les calculs, en prenant cette fois :
et
On a représenté ci-dessus les deux courbes et
Comme nous l'avons vu dans 1., si est petit,
est trop petit, le test est mauvais bien que
soit proche de 1. La situation s'inverse si
est grand et proche de 1 : c'est
qui devient trop petit, ce qui veut dire que le diagnostic "la personne n'est pas malade" est souvent faux.
Le test serait "bon" si serait de l'ordre de 0,75, ce qui voudrait dire que les 3/4 des habitants seraient touchés par la maladie !