Dernière version du 15.08.2008 18h20
a) Intégrons par parties :
( écrit sous la ligne de calcul au crayon à papier, à gommer une fois cette ligne achevée !)
On obtient
On retiendra, car c'est souvent utile, qu'une primitive de est
:
On peut vérifier avec Xcas-Giac :
int(ln(x),x) donne bien x.ln x - x.
b) Utilisons a) :
On peut vérifier avec Xcas-Giac :
int(ln(x),x=1..e^2) donne bien le résultat ci-dessus : exp(1)^2+1, soit .
c) Intégrons par parties (même technique d'écriture avec un crayon à papier sous la ligne principale de calcul) :
Si ,
d) Utilisons c) :