Dernière version du 22.08.2008 23h39
Considérons les suites vérifiant, pour tout entier naturel
:
.
1) Supposons que .
Calculer les approximations décimales de , à l'aide d'une calculette. Que conjecturez-vous sur le sens de variation de la suite
?
Démontrer cette conjecture.
2) Supposons maintenant que .
Calculer de même à la calculette . Que conjecturez-vous cette fois ?
Démontrer aussi cette conjecture.
3) Cas général.
a) Montrer qu'il existe un réel positif tel que si
, alors la suite
est croissante.
b) Montrer que si , alors il existe un rang
à partir duquel la suite est croissante.
c) Montrer qu'une telle suite diverge toujours vers