T6 - Cosinus, sinus et tangente de la moitié d'un angle - Corrigé

Dernière version du 26.10.2008 00h49

1)
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
En posant $Formule mathématique$ , donc $Formule mathématique$ , on obtient la formule

$Formule mathématique$

Idem pour

$Formule mathématique$ , issue de
$Formule mathématique$

2)
$Formule mathématique$ appartiennent au premier quadrant ( $Formule mathématique$ ).
Donc leur cosinus et leur sinus (et par suite leur tangente) sont positifs.

On peut écrire

$Formule mathématique$
$Formule mathématique$

D'après la remarque précédente sur les signes, on obtient

$Formule mathématique$

et comme

$Formule mathématique$

on en déduit facilement

$Formule mathématique$

Finalement,

$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$

$Formule mathématique$
D'où

$Formule mathématique$

et de même

$Formule mathématique$

et enfin

$Formule mathématique$

(on s'est débarrassé, dans la racine carrée, des radicaux au dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par la forme conjuguée $Formule mathématique$ ).

Dernière mise à jour: le 26.10.2008 à 01:49
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