F5 - Fonctions sinus et cosinus hyperboliques

On définit la fonction cosinus hyperbolique par

(Pour les Anglo-Saxons, cette fonction est notée )

et la fonction sinus hyperbolique par

(Pour les Anglo-Saxons, cette fonction est notée )

1) Parité des fonctions ch et sh ? Conséquences sur leurs courbes représentatives ?

2) Domaines de définition et limites aux bornes de ces domaines ?

3) Vérifier que l'on a

(relation analogue à celle de trigonométrie classique )

4) Factoriser , simplifier, et en déduire

(on dira que leurs courbes représentatives sont asymptotes l'une de l'autre au voisinage de )

5) Dériver  ; dresser leurs tableaux de variation.

6) Représenter graphiquement ces deux fonctions.