CI15 - Calcul d'intégrales contenant une racine carrée de trinôme - Corrigé

1.

Posons

ce qui donne

L'intégrale s'écrit

(Rappelons que )

Autre moyen d'exprimer ce résultat :

(Rappelons que )

Remarquons aussi qu'avec une calculette scientifique ou un ordinateur muni de Xcas-GIAC, on tape ou float(arcsinh(sqrt(2))) et l'on trouve 1,14621...

2.

Posons donc

ce qui donne

L'intégrale s'écrit à présent :

(Rappelons que
)

Autre moyen d'exprimer ce résultat :

On aurait pu aussi avec Xcas-GIAC taper float(arccos(3/2)), ce qui aurait donné aussi 0,96242...