Dernière version du 10.11.2008 17h56
On connaît le théorème :
"Si est racine d'un polynôme
, alors
admet
en facteur"
Ce qui s'écrit
"Si , alors il existe un polynôme
tel que
"
Si un polynôme s'annule aux points , c'est-à-dire
, alors on peut écrire
et une équation admettant et seulement ces 3 nombres comme solutions est clairement
soit
ou finalement
Ici, il s'agit donc de l'équation
Pour "deviner" une solution, traçons la courbe d'équation
(utiliser une calculette graphique !)
La courbe coupe manifestement l'axe (Ox) au point d'abscisse 2.
Donc 2 doit être l'une des solutions. Vérifions :
C'est bien cela !
Factorisons donc
Pour trouver , il suffit d'écrire de deux manières le coefficient de
:
soit
L'une des solutions est 2, les deux autres sont solutions de l'équation
de discriminant
Les deux autres solutions sont