Aire d'un triangle connaissant un angle et ses deux côtés adjacents

[modifier ( modifier-558-section-1.cours)]Formule de l'aire d'un triangle

Soit un triangle ABC quelconque :

Posons pour les longueurs des côtés
(le côté de longueur fait face au sommet , etc.)
L'aire du triangle est donnée par

soit

Or et

ce qui nous permet d'écrire

En substituant ces expressions dans l'écriture de l'aire, on obtient la formule bien utile et pratique :

On a choisi l'angle , mais celui-ci n'a rien de spécial ; on aurait pu prendre ou .

On obtient donc, en permutant les 3 sommets (donc les 3 angles), également :

et

.