S6 - Preuve de la formule du volume d'une "sphère" par une suite numérique

On rappelle encore la même formule sur la somme des carrés d'entiers consécutifs :

Peut-on en déduire que le volume d'une "sphère" (en fait, d'une boule sphérique, car pour moi, la sphère est une surface, et non un solide occupant un volume...) est

Conseil : découper la demi-sphère de rayon en "tranches" d'épaisseur , encadrer ces "tranches" entre un cylindre minorant et un cylindre majorant...