BAR3 - Construction rapide de barycentres - Corrigé

1) Placer sans aucun calcul le point .
Deux méthodes :
(i) Celle du physicien élémentaire, qui remarque que par définition, on a

ce qui veut dire que et sont colinéaires et de sens contraire :

donc que G se trouve entre A et B sur le segment [AB] ;
d'autre part, cela veut dire que pour les normes, on a

, ou

autrement dit, GA est proportionnel à 4 et GB à 3.
Cela donne :

(on a divisé AB en 7 segments de même longueur ; G se trouve à 3 carreaux de B qui est le plus lourd des deux points)

(ii) Celle du mathématicien :
La relation fondamentale s'écrit (pour tout M) :

soit en choisissant M=A :

, ou

d'où le point G, aux 4/7 de [AB] en partant de A.

2) Ecrire instantanément que A est le barycentre des points B et G avec des coefficients convenables.

En reprenant la relation fondamentale, et en posant M=A, on a déjà vu que

soit

ce qui veut dire que .
3) Ecrire instantanément que B est le barycentre des points A et G avec des coefficients convenables.

On peut poser M=B dans la relation fondamentale, ce qui donne instantanément :

ou

ce qui veut dire que .