BAR4 - Ensemble de points - Corrigé

Construisons l'ensemble E défini par

(P est le plan, ensemble de points)

Posons et centre de gravité du triangle ABC, ce dernier étant évidemment défini comme .

Pour construire le point H, il faut d'abord définir , soit J est placé sur le segment [AB], aux deux-tiers du segment en partant de A.

Ensuite, le théorème du barycentre partiel nous permet d'affirmer que , soit H=milieu de [JC].

Quant à G, c'est le point de concours des médianes du triangle ABC, comme chacun sait.

La relation fondamentale du barycentre s'écrit pour H puis G :

Donc on peut écrire

soit

MH=MG

Autrement dit, l'ensemble E n'est autre que la médiatrice de [HG].