Dernière version du 25.01.2009 03h29
Ensemble F des points M du plan tels que
Soit
Alors la relation fondamentale pour les barycentres donne immédiatement, quel que soit le point M choisi :
D'autre part, dans la combinaison linéaire
la somme des coefficients est nulle : cela implique que l'on peut, sans rien changer à ce vecteur, remplacer M par n'importe quel point du plan ; par exemple en choisissant M=A, on obtient
Alors (1) s'écrit
A, B, C étant donnés, le vecteur est parfaitement défini, donc de norme bien déterminée.
L'ensemble des points M n'est autre que le cercle de centre G et de rayon .
Remarque : pour construire G, je construis d'abord :
On peut utiliser la relation fondamentale des barycentres pour le point H, ce qui donne
ou en choisissant M=A :
soit
puis
Le même raisonnement nous conduit à
Pour obtenir le rayon , il suffit de construire une somme de vecteurs par la méthode du parallélogramme.