Dernière version du 25.01.2009 04h02
Définir analytiquement l'ensemble des points M tels que
Définissons les barycentres
On peut écrire, pour tout point M du plan :
Alors (1) s'écrit
Comme il est équivalent de comparer deux nombres positifs ou nuls et de comparer leurs carrés, on peut écrire :
D'autre part, les coordonnées de G et H sont définies par
Il ne reste plus qu'à écrire
soit
soit
soit
ou, mieux :
Faisons apparaître des formes canoniques de trinômes en x et y :
ou
C'est l'équation de F, qui est donc un cercle de centre et de rayon