BAR8 - Centre d'inertie d'une plaque trouée - Corrigé

On considère une plaque homogène de forme rectangulaire, dans laquelle on a découpé et enlevé un disque, selon le schéma :

Conseil : considérer I, le milieu de la plaque non découpée (rectangle complet), comme le barycentre de la plaque percée et du disque qu'on a enlevé.

Appelons I centre du rectangle (non percé). Choisissons le repère tel que soit "horizontal" (passant par O et I) et soit "vertical" (axe de symétrie du rectangle passant par I).
On a dans ce repère

Soit G le centre d'inertie de la plaque percée (càd privée du disque de rayon 4 qu'on a enlevé).
On peut dire que la plaque non percée est la réunion de la plaque percée et du disque, càd que son centre d'inertie est le barycentre des centres d'inertie de la plaque percée et du disque :

On peut donc écrire, en posant  :

Donc