Eq4 - Quelques équations et inéquations "évidentes" du 3e degré - Corrigé

1.Appliquons la "formule magique"

à

ce qui donne

Comme

on peut en déduire

En échangeant les rôles de a et b, on trouve de même :

Si est supérieur ou égal à la fois à et à , si l'un au moins des nombres a et b est non nul, alors .
Si tous les deux sont nuls : , alors bien sûr, .

2. On déduit que et sont toujours de même signe, puisque et que , sauf si .
autrement dit,

soit

et de même
.
Enonçons le principe qui est se révèle : "comparer deux nombres réels équivaut à comparer leurs cubes (ou leurs racines cubiques)".

3. Application :

Cette équation admet une et une seule solution : .

Cette équation équivaut à

soit

Elle admet donc la solution, unique :

Résolvons l'inéquation

Elle équivaut à

donc à

soit

On peut énoncer cela en disant que l'ensemble des solutions est