MC1 - Vitesse de satellisation circulaire et vitesse de libération en un point au voisinage d'un astre - Corrigé

1. Supposons que le corps (en orbite circulaire) se trouve à la distance r du centre de l'astre.
Il est soumis à une accélération centripète, due à la force gravitationnelle

et cette accélération est précisément celle, radiale et centripète, de son mouvement circulaire uniforme autour du centre de l'astre :

d'où

''Pour fixer les idées, à la surface de la Terre, l'accélération de la pesanteur, donc assez précisément de l'attraction terrestre, est

et le rayon de la Terre est environ
ce qui donne, en orbite très basse (on néglige l'altitude) :

disons, de l'ordre de 8 km/s.

(2) Pour s'échapper du puits de potentiel gravitationnel de l'astre, on doit avoir, pour l'énergie mécanique totale de l'objet (supposé de masse m) :

(en effet, au minimum, l'objet finit par s'éloigner à l'infini, mais avec une vitesse tendant vers zéro)

Autrement dit,

Ce qui veut dire que

Pour reprendre le cas de la Terre et du satellite en orbite basse, on trouve

La vitesse de libération de 11,2 km/s est bien connue depuis le vol d'Apollo XI en 1969...