Dernière version du 06.03.2009 21h11
On peut écrire
en appliquant simplement
Une tentative de factoriser (on a posé
) par une mise sous "forme canonique" à l'aide de la formule
ne donne rien, en effet :
ne peut pas se factoriser (ce n'est pas une différence de carrés de réels !)
Essayons autre chose :
Posons
(au lieu de , on a deviné que
, ce qui donne le coefficient constant 1 automatiquement en développant le produit)
En fait, on peut faire encore mieux, plus simple :
En effet, le terme en a pour coefficient
Comme il est absent dans le développement, ce coefficient doit être nul, aussi
En tout, on posera donc
On a déjà automatiquement vérifié que, dans le développement de ce produit, le coefficient de est 1 ; que le coefficient de
est 0 ; que le coefficient constant est 1.
Il reste les coefficients de et
, ce qui donne
La dernière équation s'écrit
Manifestement, on ne peut avoir car
ce qui implique
, équation de discriminant négatif, sans solution dans
.
Donc , et
, soit
.
Si l'on prend , on obtient
, donc
La factorisation
est la factorisation cherchée (facile à vérifier)
alors que ne convient pas.