NC4 - Factoriser x^6+1 dans le domaine complexe - Corrigé

1) On peut écrire, en utilisant l'identité remarquable

Utilisons la forme canonique de (on a posé )

qui se trouve en écrivant

On a donc

soit immédiatement

En tout, on a, en utilisant  :

2) On voit que les facteurs (dans l'ordre) 1 et 2, 3 et 5, 4 et 6, sont complexes conjugués l'un de l'autre : en les multipliant ensemble, on obtient des trinômes réels (*) :

(en effet, )

et de même, les deux derniers facteurs donnent .

En tout,on obtient la factorisation dans le domaine réel :

(*) en effet, .