Dernière version du 10.06.2009 19h25
Sommaire
1 Énergie cinétique et travail
1.1 Chute libre
1.2 Solide en translation
1.3 Théorème de l'énergie cinétique
2 Énergie potentielle et travail
2.1 Énergie potentielle de pesanteur
2.2 Variation de l'énergie potentielle au cours d'un mouvement
2.2.1 Au cours d'une chute libre
2.2.2 Au cours d'une translation rectiligne vers le haut
2.2.3 Généralisation
2.3 Conservation de l'énergie mécanique
[modifier (
modifier-623-section-1.cours)]Énergie cinétique et travail
[modifier ( modifier-623-section-2.cours)]Chute libre
Rappel : Lors d'une chute, libre un corps n'est soumis qu'à sont poids. Les frottements de l'air sont alors négligés.
Lors d'une chute libre le travail du poids est exprimé par la relation suivante :
Légende :
: Travail du poids entre deux points
m: Masse de l'objet (en kg)
v: Vitesse à un point donnée (en
[modifier ( modifier-623-section-3.cours)]Solide en translation
L'énergie cinétique est la quantité d'énergie transporté dans un objet qui se déplace par translation entre deux points, son unité est la joule (J) et et elle est exprimée par la relation suivante :
Légende :
Ec : énergie cinétique (en J)
m : masse de l'objet (en kg)
VG: vitesse du centre d'inertie du solide en translation (en
Remarque : Tout point du solide à la même vitesse que son centre d'inertie, on peut donc assimiler la vitesse VG à la vitesse du solide.
(Attention, si le corps tourne sur lui-même avec une vitesse de rotation (en radians/seconde), alors
où est une constante caractéristique de l'objet appelé 'moment d'inertie' de cet objet.
Pour un cylindre ou un disque de rayon R et de masse m,
Pour une boule sphérique pleine et homogène, de rayon R et de masse m,
Pour une tige de longueur l et de masse m, tournant autour d'un axe passant par son centre et qui lui est perpendiculaire,
On démontre que
où i est un numéro repérant une particule de masse
se trouvant à la distance
de l'axe de rotation)
[modifier ( modifier-623-section-4.cours)]Théorème de l'énergie cinétique
Lorsqu'un solide en translation entre deux points A et B est soumis à plusieurs forces extérieurs qui ont pour résultante on a :
[modifier ( modifier-623-section-5.cours)]Énergie potentielle et travail
[modifier ( modifier-623-section-6.cours)]Énergie potentielle de pesanteur
Définition: Dans un référentiel terrestre, un solide (même au repos) du fait de sa masse et de sa positon par rapport au sol, possède une énergie caché appelé : énergie potentiel de pesanteur.
Avant d'exprimer l'énergie potentielle, il faut choisir un repère de l'altitude, et dans quel référentiel ont se situe.
L'énergie potentielle est exprimée par la relation suivante :
Légende :
Ep : énergie potentielle (en J)
m : masse (en kg)
g : intensité de la pesanteur (
[modifier ( modifier-623-section-7.cours)]Variation de l'énergie potentielle au cours d'un mouvement
[modifier ( modifier-623-section-8.cours)]Au cours d'une chute libre
Au cours d'une chute libre, la variation de l'énergie potentielle est égale à l'opposé du travail du poids. Ce qui ce traduit par la relation mathématique suivante :
[modifier ( modifier-623-section-9.cours)]Au cours d'une translation rectiligne vers le haut
Lors d'une translation rectiligne vers le haut, la variation de l'énergie potentielle est égale au travail de la force qui sert à aller vers le haut. Ce qui se traduit par la relation suivante :
[modifier ( modifier-623-section-10.cours)]Généralisation
La variation d'énergie potentielle entre deux points A et B est égale à l'opposé du travail du poids
[modifier ( modifier-623-section-11.cours)]Conservation de l'énergie mécanique
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, ce qui se traduit par la relation suivante :