Équations à 2 inconnues avec la combinaison linéaire

[modifier ( modifier-80-section-1.cours)]La combinaison linéaire

Pour éliminer une inconnue, on multiplie les deux équations par des facteurs appropriés pour donner à cette inconnue des coefficients opposés ( ou égaux) dans les deux équations ; puis on les additionne (ou on les soustrait) membre à membre.

I.
8x + 15y = 31 (1)
7x - 10y = 4 (2)

On veut éliminer les y ; donc on multiplie l’équation (1) par 2 et l’équation (2) par 3.

On obtient :

II.
16x + 30y = 62 (3)
21x - 30y = 12 (4)

Si l’on additionne les équations (3) et (4), on obtient une équation sans y ; Voilà ! 37x = 74 et ensuite x = 2

Pour trouver y , il faut éliminer les x , donc multiplier l’équation (1) par 7 et l’équation (2) par -8 .

On obtient :

III.
56x + 105y = 217 (5)
-56x + 80y = 32 (6)

Et par addition : 185y = 185 et ensuite y = 1

D’où : Ѕ = { ( 2 ; 1 ) }