Les aires

NOTE DE L'AUTEUR :
-Les formules de calcul pour les aire du losange, du parallélogramme et du trapèze sont à venir, mais dans longtemps

[modifier ( modifier-92-section-1.cours)]Utilisation des formules

Les formules sont assez simples à utiliser bien que ce soit un peu plus complexe que pour les formules de calcul de périmètre. Attention aux unités ! Car les longueurs utilisées dans les formules doivent toutes être exprimées dans la même unité sinon les formules renvoient un résultat faux.

Les aires sont généralement exprimées avec l’unité d’aire du système métrique c’est à dire le mètre carré (noté m²), ses multiples et sous-multiples. L’aire est souvent notée A.

[modifier ( modifier-92-section-2.cours)]Triangles

Quel que soit le triangle, la formule reste la même, il n’y a pas de différences, même avec les cas particuliers. L’aire d’un triangle est la moitié du produit de la longueur de la hauteur issue d’un sommet (pris au choix) par la longueur du côté opposé à ce sommet.

En fait, c’est la moitié de l’aire d’un parallélogramme.
ATTENTION, dans un triangle rectangle, deux des trois hauteurs sont confondues avec les côtés
adjacents à l’angle droit. Donc dans ce cas, il suffit de multiplier les longueurs des 2 côtés de l'angle droit et de diviser par 2 pour obtenir l'aire.

[modifier ( modifier-92-section-3.cours)]Quadrilatères particuliers

[modifier ( modifier-92-section-6.cours)]Autres polygones et quadrilatère quelconques

Pour les autres polygones et les quadrilatères quelconques, comme il n’existe pas de formules spécifiques, il faut faire avec celles qui existent. En fait, il faut « découper » le polygone en autres polygones afin de pouvoir utiliser les formules si utiles.

Sur cette figure tout peut être divisé en triangle.

[modifier ( modifier-92-section-7.cours)]Disque

L’aire du disque est le produit de (Pi) par le carré du rayon. Soit en langage mathématique :

[modifier ( modifier-92-section-8.cours)]Sphère

L’aire de la sphère est le produit de quatre par Pi par le carré du rayon.