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kouki

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aide étude des fonctions

Bonjour, ma fille a eu une mono nucléose et elle a des difficultés à comprendre le chapitre sur l'étude des fonctions. Pourriez vous me donner un site qui explique cette matière et me résoudre cet exercice afin que je puisses lui expliquer les autres. Nous habitons en Belgique et elle est en 6ème secondaire. Un grand merci pour votre aide.

f1(x) = x / x²-1

f'1(x) = -x²-1/(x²-1)²

1) domaine de f(x)
2) signe de f(x)
3) limites de f(x)
4) signe de la dérivé
5) tableau résumé
6) points particuliers et points supplémentaires
7) représentation graphique.

Encore un grand merci

kouki

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Re : aide étude des fonctions

personne ne peut m'aider.
nous avons compris que pour :

1) x²-1 = 0
x² = 1
x = +/- 1

dom = R \ (-1,+1)

Escouade Delta

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Re : aide étude des fonctions

La première réponse est correcte...

Si vous voulez une adresse il y a ceci http://www.xm1math.net/files/doc43_COURS_1ES_Mr-Brachet_fb1b7f29d3d62719a3b370193735012b.pdf ( http://www.xm1math.net/files/doc43_COURS_1ES_Mr-Brachet_fb1b7f29d3d62719a3b370193735012b.pdf)

Dès que je l'aurais étudié, j'essaierais de vous aidez

Car, je suis qu'en 4eme secondaire

Dernière modification par Escouade Delta (2009-06-07 15:32:32)

kouki

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Re : aide étude des fonctions

un grand merci à vous, je vais déjà visiter ce site

AtomeKid

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Re : aide étude des fonctions

f1(x) = x / x²-1

Ce ne serait pas, par hasard : f1(x)=x/(x²-1), soit

f'1(x) = -x²-1/(x²-1)²

Dérivons :

( vous avez oublié de taper une parenthèse : f'1(x)=(-x²-1)/(x²-1)²

1) domaine de f(x)
C'est , soit (on a simplement exclu les deux valeurs de x qui annulent le dénominateur, puisqu'on ne peut diviser par zéro)
2) signe de f(x)
Il y a le signe de x, qui est au dénominateur, puis le signe de , qui est + à l'extérieur des racines 1 et -1, et - à l'intérieur (voir "racines d'un trinôme du second degré")
Donc pour x < -1, f(x)< 0
pour -1 < x < 0, f(x)> 0
pour x = 0, f(x) = 0
pour 0 < x < 1, f(x) < 0
pour x > 1, f(x) > 0
3) limites de f(x)
Pour , la limite de f(x) est celle de donc 0
Pour , idem (à l'infini, la limite d'un polynôme est la limite de son terme de plus haut degré)
Pour , le numérateur x = -1 est négatif, le dénominateur tend vers puisqu'on est à l'intérieur des racines. Donc f(x) tend vers
Pour f(x) tend vers , car le dénominateur tend vers
On déduit les autres limites du fait que cette fonction est visiblement impaire ()
4) signe de la dérivé
Le numérateur est strictement négatif, et le dénominateur est un carré, donc positif : la dérivée est toujours négative (strictement)
5) tableau résumé
f est strictement décroissante dans chaque intervalle

6) points particuliers et points supplémentaires
La courbe coupe l'axe des x (d'équation y = 0) en f(x)=0 , soit x = 0. (donc au point origine)
7) représentation graphique . , reponse_edit="AtomeKid!!1261113077" .

Bogoris

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Re : aide étude des fonctions

test :-)

test

Dernière modification par Bogoris (2010-10-03 21:22:50)