Perfectionnons un peu les identités remarquables et calculons plus vite et plus facilement

[modifier ( modifier-397-section-2.cours)]Généralisations

Donnons le développement du carré d'une somme de 3 termes :

(on obtient comme développement : somme des carrés + somme des double-produits)
Preuve : faire un simple développement de et c'est définitif !
Exemples : On a instantanément :


Et voilà ! C'est instantané et facile ! Il faut bien sûr avoir la règle des signes pour la multiplication en tête, mais qui ne l'a pas ?
Généralisons au développement du carré d'une somme de 4 termes

Ici encore, on obtient comme développement : somme des carrés + somme des double-produits
Petit exemple

[modifier ( modifier-397-section-4.cours)]Généralisations

On peut passer au cube d'une somme de trois réels ; on obtient après un calcul classique :

• Les trois premiers termes nous sont familiers : ce sont les cubes des termes
• les six suivants aussi : ce sont les triples des produits du carré d'un terme par un autre terme.
• le dernier terme est d'un genre nouveau, qu'on ne pouvait pas réaliser avec une somme de deux termes : le produit des 3 différents termes.

Ceci se généralise aisément à une somme de 4 termes ou plus :
Il suffit d'additionner

• les cubes des termes
• les triples des produit du carré d'un terme avec un autre terme
• 6 fois tous les produits de 3 termes différents.

Exemples
1) Somme de trois termes :


2) Somme de quatre termes :

Note du copiste : Si vous avez suivi tout ça avec attention et la plume à la main, alors vous devez avoir fait des progrès fantastiques en calcul algébrique... élémentaire !