POL3 - Polynômes et sommes de puissances d'entiers

Tentons une hypothèse, nous allons voir qu'elle est simple et facile à mettre en oeuvre, et donne des résultats assez considérables avec peu de travail.

1. Supposons que , où est un polynôme de degré 2.
2. Supposons que , où est un polynôme de degré 3.
3. Supposons que , où est un polynôme de degré 4.
(etc).

1) Montrer que  ; en posant , trouver les coefficients de . Que vaut la somme des premiers entiers positifs ?

2) Montrer que  ; en posant , trouver les coefficients de . Que vaut la somme des carrés des premiers entiers positifs ?

3) Montrer de même que . Par la même méthode, trouver la somme des cubes des premiers entiers positifs.