Les fractions : Addition

Dans la vie courante et concrète vous n’additionnerez pas souvent des fractions ! Par contre en Maths cela vous sera très souvent demandé.

Donc, vont suivre quelques exemples, avec quelques règles, et vous verrez, vous comprendrez !

[modifier ( modifier-8-section-1.cours)]Même dénominateur

Comment trouver le résultat de ce calcul ? :

Voici une règle qui va nous aider (à retenir !) :

« Si l’on veut additionner 2 fractions et que ces deux fractions ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun ».

Donc, si on applique cette règle, on en déduit qu’il faut additionner 10 et 6 et conserver 4 !

Ce qui donne:
Et là il suffit d’additionner 10 et 6 ce qui donne 16 !

Donc au final :

Voilà, vous avez votre résultat sous forme fractionnaire !
La fraction est facilement simplifiable ! 16 sur 4, (ou 16 quarts) c’est 16 divisé par 4 donc c’est égal à 4 !

Je vous conseille vivement, quand vous avez une fraction qui donne un nombre entier, de l’écrire sous forme décimale et non fractionnaire ! (à moins que vous ne l’utilisiez pour des calculs particuliers (Thalès, trigonométrie etc...)).

Nous avons donc vu comment additionner des fractions de même dénominateur ! Mais si les dénominateurs sont différents, comment faire ?

[modifier ( modifier-8-section-2.cours)]Différents dénominateurs

Eh bien on « oblige » les fractions à avoir le même dénominateur !

Une remarque qui va nous aider :

« La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie ou l’on divise le numérateur ET le dénominateur par le même nombre » !

Donc, on en déduit que :

Regardez, on a réuni toutes les conditions : on a une fraction, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre !

Alors, illustrons cet exemple avec des nombres fixes :

Donc, comme 6x2 = 12 et 3x2 = 6, on en déduit que le résultat est 12 sur 6 !

Et pour vous prouver que la fraction ne change pas de valeur :
6 tiers = 2, et 12 sixièmes =2 ! Voilà !

2ème déduction d’après la remarque :

Avec des nombres fixes  :

Donc, c’est égal à 3 sur 2, c’est à dire 3 demis ! !

Une chose, quand vous divisez le dénominateur et numérateur par un nombre, divisez toujours par un nombre qui donne un résultat entier !

N’hésitez pas à vous entraîner avec plusieurs exemples de ce type. !

Une astuce bonus :

On peut simplifier les fractions ! Imaginez qu’on ait : On peut diviser par 2 24 et 12, mais on peut faire mieux ! On peut diviser 24 et 12 par 3 ! Donc, ça donne 8 sur 4 !! Et nous avons simplifié une fraction ! En simplifiant les fractions, vous aurez des fractions plus petites et donc plus faciles à calculer, surtout avec des choses comme Thalès et la Trigo !

Bon, c’est vrai, on aurait pu mettre sous forme décimale 8 sur 4 et écrire le résultat 2 ! Mais bon, j’avais pas d’autres exemple en tête !
Donc simplifier des fractions ça vous permet de voir les choses plus claires et plus faciles à calculer !