Une introduction facile mais exacte à la relativité restreinte (2)

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==Invariants relativistes==
Toute grandeur <math>W</math> telle que dans un changement de référentiel <math>R\to R'</math>, on ait <math>W=W'</math> est appelée ''invariant relativiste'' (ou invariant tout court).
Nous avons vu que <math>(x)^2=(x^0)^2-(x^1)^2-(x^2)^2-(x^3)^2=inv</math> et <math>(ds)^2=(dx^0)^2-(dx^1)^2-(dx^2)^2-(dx^3)^2=inv</math>
Montrons que le temps propre <math>\tau</math> d'un mobile est aussi un invariant relativiste :
Si <math>t</math> est une mesure du temps d'un mobile donné dans un référentiel R, et si <math>t'</math> est la mesure du temps du même mobile dans R', alors 
<math>\tau=t\sqrt{1-\beta^2}=\frac{s}{c}</math>.
et l'on a vu que <math>s</math> est un invariant relativiste.
Ainsi donc, le temps propre d'un mobile est un invariant relativiste.
Chaque fois qu'on a un quadrivecteur <math>(A^\mu)</math>, par construction on a un invariant relativiste <math>(A)^2=(A^0)^2-(A^1)^2-(A^2)^2-(A^3)^2</math>
Ainsi, la quadrivitesse nous donne l'invariant relativiste
<math>(u)^2=\frac{c^2}{1-\beta^2}-\frac{\vec{v}^2}{1-\beta^2}=c^2</math>
et le quadrivecteur impulsion-énergie nous donne l'invariant (tous calculs faits)
<math>(P)^2=\frac{E^2}{c^2}-\vec{P}^2=m^2c^2</math>
Ce qu'on retiendra sous la forme
<math>E^2=P^2c^2+m^2c^4</math>

Invariants relativistes

Toute grandeur $Formule mathématique$ telle que dans un changement de référentiel $Formule mathématique$ , on ait $Formule mathématique$ est appelée invariant relativiste (ou invariant tout court).
Nous avons vu que $Formule mathématique$ et $Formule mathématique$
Montrons que le temps propre $Formule mathématique$ d'un mobile est aussi un invariant relativiste :
Si $Formule mathématique$ est une mesure du temps d'un mobile donné dans un référentiel R, et si $Formule mathématique$ est la mesure du temps du même mobile dans R', alors
$Formule mathématique$ .
et l'on a vu que $Formule mathématique$ est un invariant relativiste.
Ainsi donc, le temps propre d'un mobile est un invariant relativiste.
Chaque fois qu'on a un quadrivecteur $Formule mathématique$ , par construction on a un invariant relativiste $Formule mathématique$
Ainsi, la quadrivitesse nous donne l'invariant relativiste
$Formule mathématique$
et le quadrivecteur impulsion-énergie nous donne l'invariant (tous calculs faits)
$Formule mathématique$
Ce qu'on retiendra sous la forme
$Formule mathématique$

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