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Soient deux propriétés sur le même ensemble . La propriété (lire : implique ) définie sur est une propriété
Cela donne la table de vérité :
On peut interpréter comme "Si est vraie, alors est vraie" (en remarquant bien : "Si est fausse, je n'ai rien dit"!)
Beaucoup de néophytes ont des difficultés en considérant l'exemple suivant : Un père dit à son fils : "Si tu as ton Bacc, (alors) je t'offre une moto" Quatre cas peuvent être envisagés :
On se dit que dans le 3e cas, la promesse du père n'est pas tenue ! Mais si ! Il n'a jamais rien promis, rien affirmé, pour le cas où son fls n'a pas le Baccalauréat. D'ailleurs, l'enfant a pu avoir un accident au milieu de l'année scolaire, fait 3 mois d'hôpital et n'a pas pu passer l'examen. L'enfant a pu échouer au Bacc, mais fait autre chose de plus méritoire encore Le père peut simplement être bon et décider de l'encourager, y compris s'il existe des raisons non mentionnées ici... Le père aurait menti uniquement si l'enfant réussissait au Bacc mais n'avait pas la récompense promise. D'où la pertinence de la définition énoncée plus haut.
