Théorie élémentaire des ensembles

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==Réunion et intersection==
L'associativité des connecteurs logiques <math>ou</math> et <math>et</math> donne les propriétés d'__associativité__ :
<math>A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C</math>
<math>A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C</math>
La distributivité de <math>ou</math> sur <math>et</math> et de <math>et</math> sur <math>ou</math> donnent les propriétés de __distributivité de <math>\cup</math> sur <math>\cap</math> et réciproquement__ :
<math>A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)</math>
<math>A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)</math>
Le théorème de Logique s'énonçant
"<math>non(\mathb{P}\,\,ou\,\,\mathb{Q})\Leftrightarrow\left(\left[non\mathb{P}\right]\,\,et\,\,\left[non\mathb{Q}\right]\right)</math>"
et son dual obtenu en permutant ''ou'' avec ''et'' donnent les propriétés
<math>\begin{array}{c} ^c(P\cup Q)=\,^c P \cap \,^c Q \ ^c(P\cap Q)=\,^c P \cup\, ^c Q \end{array}</math>
Ces deux égalités sont appelées __Lois de De Morgan__. Elles traduisent le fait que 
* __le complémentaire d'une réunion, c'est l'intersection des complémentaires__, et que
* __le complémentaire d'une intersection, c'est la réunion des complémentaires__.

Réunion et intersection

L'associativité des connecteurs logiques $Formule mathématique$ et $Formule mathématique$ donne les propriétés d'associativité :
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
La distributivité de $Formule mathématique$ sur $Formule mathématique$ et de $Formule mathématique$ sur $Formule mathématique$ donnent les propriétés de distributivité de $Formule mathématique$ sur $Formule mathématique$ et réciproquement :
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
Le théorème de Logique s'énonçant
" $Formule mathématique$ "
et son dual obtenu en permutant ou avec et donnent les propriétés
$Formule mathématique$
Ces deux égalités sont appelées Lois de De Morgan. Elles traduisent le fait que

le complémentaire d'une réunion, c'est l'intersection des complémentaires, et que
le complémentaire d'une intersection, c'est la réunion des complémentaires.

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Réunion et intersection