Introduction élémentaire à la Mécanique relativiste

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=Les ''luxons''=
Nous avons vu (relativité restreinte) que pour une particule dotée d'une masse <math>m</math>, l'impulsion et l'énergie sont les composantes d'un même quadrivecteur :
<math>(p^i)=\left(\frac{mc}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)=\left(\frac{E}{c},\vec{p}\right)</math>

Nous savons aussi que tout quadrivecteur est associé à un invariant, "carré scalaire" dudit quadrivecteur, ici (tous calculs faits) :
<math>\frac{E^2}{c^2}-p^2=m^2c^2</math>
Cette relation entre énergie, impulsion et masse, que nous écrirons aussi
<math>E^2=p^2c^2+m^2c^4</math>
est générale pour tous les objets matériels.
Pour un objet de masse nulle (<math>m=0</math>), on a
<math>E=pc</math>
et les formules
<math>p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\,,\,E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
ne peuvent que prendre la forme indéterminée <math>\frac{0}{0}</math>
autrement dit, <math>v=c</math> exactement.
C'est notamment le __cas du photon__, boson qui véhicule l'interaction électromagnétique, et qui à l'état libre, constitue la lumière.
Nous retiendrons le fait que la nullité de la masse équivaut à l'égalité de la vitesse de la particule, __dans tout référentiel d'inertie__, à __c__ exactement.

Les luxons

Nous avons vu (relativité restreinte) que pour une particule dotée d'une masse $Formule mathématique$ , l'impulsion et l'énergie sont les composantes d'un même quadrivecteur :
$Formule mathématique$

Nous savons aussi que tout quadrivecteur est associé à un invariant, "carré scalaire" dudit quadrivecteur, ici (tous calculs faits) :
$Formule mathématique$
Cette relation entre énergie, impulsion et masse, que nous écrirons aussi
$Formule mathématique$
est générale pour tous les objets matériels.
Pour un objet de masse nulle ( $Formule mathématique$ ), on a
$Formule mathématique$
et les formules
$Formule mathématique$
ne peuvent que prendre la forme indéterminée $Formule mathématique$
autrement dit, $Formule mathématique$ exactement.
C'est notamment le cas du photon, boson qui véhicule l'interaction électromagnétique, et qui à l'état libre, constitue la lumière.
Nous retiendrons le fait que la nullité de la masse équivaut à l'égalité de la vitesse de la particule, dans tout référentiel d'inertie, à c exactement.

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