Perfectionnons un peu les identités remarquables et calculons plus vite et plus facilement

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==Généralisations==
On peut passer au cube d'une somme de trois réels ; on obtient après un calcul classique :
<math>(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc</math>
* Les trois premiers termes nous sont familiers : ce sont les cubes des termes
* les six suivants aussi : ce sont les triples des produits du carré d'un terme par un autre terme.
* le dernier terme est d'un genre nouveau, qu'on ne pouvait pas réaliser avec une somme de deux termes : le produit des 3 différents termes.
Ceci se généralise aisément à une somme de 4 termes ou plus : 
Il suffit d'additionner 
* les cubes des termes
* les triples des produit du carré d'un terme avec un autre terme
* 6 fois tous les produits de 3 termes différents.
''Exemples''
1) Somme de trois termes :
<math>(x-2y+\frac{1}{2})^3=x^3-8y^3+\frac{1}{8}+3x^2(-2y+\frac{1}{2})+12y^2(x+\frac{1}{2})+\frac{3}{4}(x-2y)-6xy</math>
<math>=x^3-8y^3+\frac{1}{8}-6x^2y+\frac{3}{2}x^2+12xy^2+6y^2+\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}y-6xy</math>
2) Somme de quatre termes :
<math>(x-2y+3z-\sqrt{5})^3=x^3-8y^3+27z^3-5\sqrt{5}+3x^2(-2y+3z-\sqrt{5})+12y^2(x+3z-\sqrt{5})+27z^2(x-2y-\sqrt{5})</math>
<math>+15(x-2y+3z)-36xyz+36yz\sqrt{5}-18xz\sqrt{5}+12xy\sqrt{5}</math>
<math>=x^3-8y^3+27z^3-5\sqrt{5}-6x^2y+9x^2z-3x^2\sqrt{5}+12xy^2+36y^2z-12y^2\sqrt{5}+27xz^2-54yz^2-27z^2\sqrt{5}+15x-30y+45z</math>
<math>-36xyz+36yz\sqrt{5}-18xz\sqrt{5}+12xy\sqrt{5}</math>

Note du copiste : ''Si vous avez suivi tout ça avec attention et la plume à la main, alors vous devez avoir fait des progrès fantastiques en calcul algébrique... élémentaire !''  :lol:

Généralisations

On peut passer au cube d'une somme de trois réels ; on obtient après un calcul classique :
$Formule mathématique$

Les trois premiers termes nous sont familiers : ce sont les cubes des termes
les six suivants aussi : ce sont les triples des produits du carré d'un terme par un autre terme.
le dernier terme est d'un genre nouveau, qu'on ne pouvait pas réaliser avec une somme de deux termes : le produit des 3 différents termes.

Ceci se généralise aisément à une somme de 4 termes ou plus :
Il suffit d'additionner

les cubes des termes
les triples des produit du carré d'un terme avec un autre terme
6 fois tous les produits de 3 termes différents.

Exemples
1) Somme de trois termes :
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
2) Somme de quatre termes :
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$
$Formule mathématique$

Note du copiste : Si vous avez suivi tout ça avec attention et la plume à la main, alors vous devez avoir fait des progrès fantastiques en calcul algébrique... élémentaire ! :lol:

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